آزمون استدلال عددی: تمرین رایگان و مثال (2022)

از آزمون های استدلال عددی توسط کارفرمایان برای اندازه گیری توانایی شما در انجام وظایف مربوط به اعداد استفاده می شود و یکی از بخش های اصلی هر آزمون ارزیابی روان سنجی است.

این سؤالات از عملیات حسابی ساده مانند افزودن و تفریق گرفته تا سؤالات پیچیده تر است که در آن شما نیاز به تفسیر اطلاعات عددی ارائه شده به عنوان جداول ، نمودارها و نمودارها دارید.

تست های توانایی عددی در بین کارفرمایان محبوب است زیرا بسیاری از مشاغل شما را ملزم به کار با شماره حداقل برخی از زمان ها می کنند. اگر متقاضی شغلی هستید که شامل کار با ارقام روزانه است ، کارفرما توانایی عددی شما را به عنوان یک پیش بینی کننده ارزشمند عملکرد شما در کار می داند.

در تست های استدلال عددی ، شما به طور معمول با نمودارها ، جداول ، توالی شماره و متن سر و کار خواهید داشت. اینها شامل داده های خام مورد نیاز برای پاسخ به یک سؤال کتبی خواهد بود ، اما شما اغلب برای رسیدن به جواب باید چندین عملیات را روی آن داده ها انجام دهید. آنها همچنین ممکن است شامل سؤالاتی باشند که یک مشکل ریاضی در کلمات مطرح می شود و وظیفه شما استفاده از منطق لازم برای یافتن راه حل است.

در آزمون های تحصیلات تکمیلی و مدیریت اغلب از شما انتظار می رود که به سؤالات تفسیر داده ها پاسخ دهید. اینها به شکل نمودارها و نمودارهایی است که شما باید درک کنید و سپس تفسیر کنید. به عبارت دیگر ، شما باید به جای اینکه چه محاسباتی را انجام دهید ، نحوه دریافت پاسخ را بررسی کنید.

تست مینی توانایی عددی

برای کمک به شما در مورد ایده اینکه یک تست توانایی عددی را شامل می شود ، در اینجا یک تست عملی برای شروع کار است:

در یک تست توانایی عددی چه چیزی را باید انتظار داشته باشید

دو نوع سؤال عددی وجود دارد که به طور مرتب در آزمون های روان سنجی ظاهر می شوند:

سؤالات سرعت - با زمان نامحدود ، بیشتر افرادی که از آزمون های پایان نامه استفاده می کنند می توانند با موفقیت به همه سؤالات پاسخ دهند. با این حال ، زمان مجاز برای تکمیل آزمون آنقدر کوتاه است که حتی انتظار نمی رود که فرد از آن به پایان برسد. این بدان معنی است که نتیجه به تعداد پاسخ های صحیح که در مدت زمان نسبتاً کوتاه مجاز است بستگی دارد.

تست برق - شامل سؤالاتی است که در دشواری متفاوت است. انتظار نمی رود کسی حتی با زمان نامحدود ، تمام پاسخ ها را درست کند. در عمل ، زمان مشخص اما کافی برای تست های برق تعیین شده است.

برخی از اشکال نادر از آزمون های استدلال عددی هیچ محدودیت زمانی و/یا امتیاز دهی منفی ندارند (پاسخ های نادرست از کل نمره شما کم می شوند ، نه اینکه فقط 0 را به ثمر برسانند).

بسته به ارائه دهنده، آزمون های استدلال عددی را می توان در خانه یا در یک مرکز ارزیابی انجام داد. گاهی اوقات هر دو - بسیاری از سازمان ها از روشی ضد تقلب استفاده می کنند که داوطلبان را ملزم می کند شخصاً در آزمون دیگری در مرکز ارزیابی شرکت کنند. اگر امتیاز خانگی و حضوری تفاوت فاحشی داشته باشند، زنگ خطر به صدا در می آید.

مدت زمان هر آزمون توانایی عددی که از شما خواسته می‌شود به عوامل متعددی از جمله تعداد تست‌های دیگری که در روز شرکت می‌کنید بستگی دارد. با این حال، اکثر آزمون ها حدود 30 تا 40 دقیقه طول می کشند و حدود 30 تا 40 سوال دارند.

سوالات مورد استفاده در آزمون های توانایی عددی را می توان به چهار نوع اصلی طبقه بندی کرد:

محاسبات عددی - این سوالات شامل اصول اساسی حساب شامل جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، درصد، نسبت، کسر و اعشار است. برای کسب امتیاز خوب در این سوالات، باید بدون استفاده از ماشین حساب محاسباتی سریع و دقیق انجام دهید.

تخمین عددی – تخمین عددی در بسیاری از مشاغل فنی که باید به سرعت و دقیق مقادیر مواد و غیره را تخمین بزنید، ضروری است. این سؤالات از شما می‌خواهد که پاسخ‌های سؤالات عددی ساده را برآورد کنید. شما نباید سعی کنید پاسخ ها را محاسبه کنید. این کار زمان زیادی را می گیرد و شما را از پاسخ دادن به سوالات کافی برای کسب نمره خوب باز می دارد.

استدلال عددی - این سوالات به جای توانایی شما در انجام محاسبات، توانایی استدلال شما را آزمایش می کنند. به عبارت دیگر، به جای اینکه به شما گفته شود که چه محاسباتی را باید اعمال کنید، باید نحوه دریافت پاسخ را بررسی کنید. آنها همیشه شامل تعدادی سؤال از سری اعداد هستند که در آنها باید بررسی کنید که کدام عدد یا اعداد در این مجموعه وجود ندارد. آنها همچنین شامل سوالات متنی هستند که در آنها یک مسئله ریاضی در کلمات مطرح شده است و وظیفه شما این است که منطق لازم را برای یافتن پاسخ به کار ببرید.

تفسیر داده ها - اکثر مشاغل مدیریتی و نظارتی از شما نیاز دارند که داده های ارائه شده در نمودارها، جداول و نمودارها را برای تصمیم گیری روزانه تفسیر کنید. این آزمون‌ها معمولاً از نمودارهای دایره‌ای، نمودارهای خطی، نمودارهای پراکنده و جداول داده‌ها استفاده می‌کنند که برای پاسخ به سؤالات باید تفسیر کنید. سوالات پیچیده تر ممکن است داده ها را در یک قالب (مانند جدول) و زیر مجموعه ای از این داده ها را در قالب دیگری (مانند نمودار دایره ای) نشان دهند. برای پاسخ به سوالات، باید بتوانید به صورت منطقی به این دو عنصر اشاره کنید.

این مقاله به گونه ای طراحی شده است که تمرین مناطقی را که احساس می کنید ضعیف ترین هستید ، برای شما ساده تر است و در کمترین زمان بیشترین سود را به شما می دهد. بنابراین ، هر آزمون حاوی سؤالات بیشتری از هر نوع از آنچه در یک آزمون واقعی دریافت می کنید.

همچنین تضمین می کند که شما حداکثر در معرض دید انواع مختلفی از سبک ها و انواع مختلف را در اختیار شما قرار می دهید. یادآوری این نکته حائز اهمیت است که یک آزمایش واقعی شامل ترکیبی از انواع سؤال خواهد بود.

چرا کارفرمایان از این آزمایشات استفاده می کنند؟

آزمون های روان سنجی سابقه طولانی تحقیق در پشت آنها دارند. همبستگی شدیدی بین عملکرد در این آزمون ها و عملکرد در محیط کار باعث شده است که شرکت هایی در سراسر جهان به عنوان بخش مهمی از روند استخدام خود در آنها سرمایه گذاری کنند.

بسیاری از کارفرمایان باید بدانند که شما یک پایه محکم از مهارت های اساسی ریاضی دارید.

این مهارت ها (محاسبه درصد ، نسبت ، کسری ، سود ، درآمد و غیره) تقریباً در هر زمینه ای از تجارت بسیار مهم است.

کارفرمایان از تست های توانایی عددی در درجه اول به دلیل:

• سابقه اثبات شده آنها در نشان دادن عملکرد محل کار
• استفاده از آنها از مهارت های ریاضی که مربوط به شغلی است که درخواست می کنید
• این واقعیت که این تست ها به طور کلی کاملاً منصفانه هستند
• آنها مبتنی بر هیچ چیز جز توانایی و عملکرد خام شما نیستند

به همین دلایل و موارد دیگر ، بسیاری از کارفرمایان حتی می گویند که این تست های استعداد را بیشتر از مدرک دانشگاهی ارزیابی می کنند.

استخدام کنندگان شرکت می دانند که استخدام های جدید آنها لزوماً دانش زیادی از صنعت یا شغل خاص ندارند. این همان تجربه است. نکته اصلی برای آنها انتخاب متقاضیانی است که پایه هایی دارند که به آنها اجازه می دهد تا با محیط سازگار شوند و مهارت ها و دانش مورد نیاز خود را انتخاب کنند.

شرکت ها در درجه اول به درک اصول اولیه علاقه دارند. آنها همچنین در حال بررسی این موضوع هستند که چقدر سریع می توانید تحت فشار کار کنید. این نوع حسابی باید نوعی باشد که هر زمان که لازم باشد می توانید به سرعت و با دقت انجام دهید.

چه چیزی باعث می شود تست های توانایی عددی چالش برانگیز باشد؟

تست های توانایی عددی اغلب برای بسیاری از نامزدها سخت ترین نوع آزمون استعداد است. این به چند دلیل مهم است که ما در اینجا بیان خواهیم کرد:

به طور متوسط ، شما به طور کلی بین 45 ثانیه و 2 دقیقه فرصت دارید تا به هر سوال پاسخ دهید.

در انتهای پایین آن مقیاس ، واقعاً سخت است. تست های زیادی وجود دارد که در آن ساختن آن تا پایان به خودی خود یک شاهکار است.

داشتن توانایی و اعتماد به نفس برای تفسیر داده ها ، تصمیم بگیرید که چه کاری باید انجام شود و سپس انجام آن عملیات به سرعت چالش برانگیز است ، بنابراین تمرین ضروری است. ما بسته های تمرین عددی را از JobTestprep توصیه می کنیم.

بسیاری از سؤالات پاسخ ساده ای ندارند. به عنوان مثال ، شما فقط برای رسیدن به راه حل ، مجبور نیستید دو عدد را ضرب کنید.

این یک مهارت غالباً غالباً است که فقط از تمرین ناشی می شود. شما ممکن است در افزودنی واقعی ، ضرب ، درصد و غیره یک صدای تند و تیز باشید ، اما اگر نتوانید به سرعت و به طور دقیق دقیقاً مشخص کنید که چه عملیاتی را باید انجام دهید و به چه ترتیب مشخص کنید.

بعضی اوقات مهارت های ریاضی می تواند دشوار باشد - به خصوص اگر ریاضیات قوی ترین منطقه شما نباشد.

هنگامی که شما در دو مشکل قبلی عامل هستید - محدودیت زمانی و درک نحوه پاسخ به این سوال - فشار وضعیت می تواند به راحتی عملکرد خوب را دشوار کند.

تأمین کنندگان مختلف تست های استدلال عددی

همه تست های عددی برابر نیستند. در حالی که همه آنها قصد دارند مجموعه ای مشابه از مهارت ها را آزمایش کنند ، هر خالق آزمون ایده های خاص خود را در مورد چگونگی بهترین کار در این زمینه خواهد داشت.

به عنوان بخشی از آماده سازی خود ، اگر می توانید دریابید که شرکت ارائه دهنده آزمایشی که از آن استفاده می کنید استفاده می کند ، می توانید تمرین خود را حتی بیشتر متمرکز کنید.

ارائه دهندگان اصلی عبارتند از:

دو نفر از ارائه دهندگان اصلی تست SHL و پیرسون هستند که برخی از قدیمی ترین نام های این صنعت است. تست های آنها تمایل به تنظیم استاندارد صنعت دارند ، به طوری که بسیاری از تأمین کنندگان آزمایش از لباس استفاده می کنند و فقط تغییرات نسبتاً جزئی در قالب ایجاد می کنند. اگر شک دارید ، نمی توانید در آزمایشات آنها اشتباه کنید.

با این گفته ، برخی از ارائه دهندگان چیزها را لرزاندند.

به عنوان مثال ، Talent Q دارای یک تست نوآورانه است که همانطور که می روید سازگار است. پاسخ های صحیح و نادرست شما به آگاهی از آزمون سطح مهارت شما کمک می کند و سؤالات را بر این اساس تنظیم می کند. این اجازه می دهد تا آزمایش انعطاف پذیر و کوتاه باشد.

Cut-E همچنین از بسته ایستاده است. با آزمایش های بسیار کوتاه ، بین 5 تا 12 دقیقه ، سوالات آن به جای نمودارها و نمودارها بر روی عناصر انتزاعی تر و ریاضی تمرکز دارد. این می تواند نامزدهایی را که عادت به کار با انواع عملی تر دارند ، گیج کند.

کدام یک از شرکت های تأمین کننده از آن استفاده می کنند ، گاهی اوقات به نقش و بخش خاص بستگی دارد. البته همیشه باید در نظر داشته باشید که شرکت ها می توانند در هر زمان ، تأمین کننده را تغییر دهند.

همیشه اطمینان حاصل کنید که مهارت های اساسی مورد نیاز خود را ایجاد می کنید که در مورد هر تست استدلال عددی اعمال می شود. این مهارتهایی است که مورد بررسی قرار می گیرند ، نه دانش خاصی از یک آزمون خاص. قادر به فکر کردن روی پاهای خود و سازگاری با تغییرات نیز چیزی است که بیشتر کارفرمایان به دنبال آن خواهند بود.

سوالات محاسبات عددی

سؤالات محاسبات عددی شامل اصطلاحات و روشهای ریاضی و اصول اساسی حسابی مانند:

• افزودن
• منها کردن
• ضرب
• بخش
• اعداد اعشاری

این نوع تست را می توان به عنوان یک تست سرعت طبقه بندی کرد و برای تعیین عددی اساسی شما استفاده می شود. مجاز به استفاده از ماشین حساب نیست.

اگر با حسابی بسیار زنگ زده هستید ، سعی کنید جداول زمان تا 12 را دوباره آموزش دهید و محاسبات ضرب ، تقسیم و درصد را تمرین کنید. تمرین می تواند نمرات آزمون شما را برای انواع تست های استعداد بهبود بخشد ، بنابراین نمونه های زیادی را که می توانید امتحان کنید.

این سؤالات به طور مستقیم در بسیاری از مشاغل اداری و روحانی قابل اجرا است ، اما همچنین می تواند به عنوان مؤلفه آزمون های فارغ التحصیل و مدیریتی ظاهر شود.

سرعتی که می توانید به این سؤالات پاسخ دهید ، یک اقدام مهم است ، زیرا بیشتر افراد می توانند با توجه به زمان نامحدودی که در آن پاسخ دهند ، به نمره بسیار بالایی برسند. بنابراین می توانید در 20 تا 30 دقیقه 25 تا 35 سوال انتظار داشته باشید.

شما می توانید با تمرین حسابی ذهنی خود تا زمانی که سریع و اعتماد به نفس داشته باشید ، در نمرات خود به پیشرفت بزرگی برسید. نمره شما در تست های سرعت ساده بسیار تحت تأثیر توانایی شما در افزودن ، تفریق ، ضرب و تقسیم سریع و دقیق خواهد بود.

در یک تست معمولی از 60 سؤال مختلط ، ممکن است شما نیاز به انجام بیش از 200 عملیات ضرب و تقسیم جداگانه داشته باشید. دانستن جداول ضرب شما (تا جدول ده بار) و قادر به پاسخ سریع به هر عملیاتی ضروری است.

کلمه کلیدی در اینجا "فوری" است. بیشتر افراد می توانند در حدود 80 ٪ از این عملیات پاسخ های فوری ارائه دهند و چند ثانیه طول می کشد تا در مورد بقیه فکر کنند. این چند ثانیه اضافی در طول آزمون اضافه می شود ، جایی که پاسخ دادن به یک سوال واحد می تواند شامل سه یا چهار مورد از این عملیات ساده باشد.

اصلاح چند ثانیه از اینجا و آنجا به شما فرصت می دهد تا در یک تست معمولی به چهار یا پنج سوال اضافی پاسخ دهید - و این باعث می شود تا نمره نهایی شما تفاوت بزرگی ایجاد کند.

شما بعید به نظر می رسد با میز 1 ، 2 ، 5 و 10 بار مشکلی داشته باشید - بنابراین احتمالاً می توانید آنها را نادیده بگیرید.

یک ورق از کاغذ A4 بگیرید و شماره های 3 ، 4 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 را در یک ستون در سمت چپ صفحه و در امتداد حاشیه بالا همانطور که نشان داده شده است ، لیست کنید:

از چپ به راست و از بالا به پایین از طریق شبکه کار کنید و در هر جواب بنویسید. اگر حتی یک ثانیه مکث کرده اید تا در مورد جواب فکر کنید ، یک خط را در فضا قرار دهید و ادامه دهید.

متوقف نشویدیا جواب را بلافاصله بنویسید یا یک داش را در فضا قرار دهید. شما باید این تمرین را در کمتر از 40 ثانیه انجام دهید.

نتیجه معمولاً یک ورق با چند خط است ، جایی که پاسخ صحیح فوراً به ذهنش خطور نمی کند. شما باید کمی وقت خود را صرف تازه کردن حافظه خود در این عملیات کنید - این کار را طی چند روز انجام دهید ، چند دقیقه را به طور همزمان می گذرانید تا زمانی که فوری باشند.

هنگامی که کاملاً خوشحال هستید ، دوباره شبکه را امتحان کنید - باید بتوانید آن را در کمتر از 40 ثانیه به درستی تکمیل کنید.

قوانین برای انجام عملیات اساسی حسابی با تعداد کامل (عدد صحیح) باید برای شما آشنا باشد ، اگرچه ممکن است متوجه شوید که مواردی وجود دارد که شما فراموش کرده اید. مثلا:

• ضرب یا تقسیم دو عدد صحیح با علائم مختلف نتیجه منفی می دهد. مثلا:

• ضرب یا تقسیم دو عدد صحیح منفی نتیجه مثبتی می دهد. مثلا:

نکات و ترفندهایی وجود دارد که به شما در حسابی ذهنی خود کمک می کند که ارزش گذراندن وقت را برای تمرین دارند.

همه آنها تفاوت کمی در سرعت کلی شما ایجاد می کنند. اگر می توانید چند مورد از آنها را تسلط دهید ، و همه آنها ساده هستند ، اثر تجمعی شما را قادر می سازد تا در زمان اختصاص یافته به چند سؤال دیگر پاسخ دهید.

همانطور که قبلاً می دانید ، این چند علامت اضافی می تواند در نحوه درک شما به عنوان کاندیدای شغلی تفاوت زیادی ایجاد کند.

1. محاسبه مستقیم

هنگامی که رقم های "B" از رقم های "A" کوچکتر هستند ، محاسبه را می توان رقم با رقم انجام داد.

862 - 41 را به سادگی با تفریق 1 از 2 در محل واحدها و 4 از 6 در مکان ده ها ارزیابی کنید. این برابر 821 است.

2. محاسبه غیرمستقیم

هنگامی که وضعیت فوق اعمال نمی شود ، گاهی اوقات مشکل می تواند اصلاح شود:

اگر فقط یک رقم در "B" بزرگتر از رقم مربوط به آن در "A" است ، رقم توهین آمیز را در "B" کاهش دهید تا اینکه برابر با رقم مربوطه در "A" باشد.

سپس مقدار "B" را از "A" کم کرد.

سپس 20 را از 800 = 780 تفریق کنید.

اگر بیش از یک رقم در "B" از رقم مربوط به آن در "A" بزرگتر باشد ، ممکن است پیدا کردن چقدر باید به "B" اضافه شود تا "A" اضافه شود.

برای محاسبه 8192 - 732 ، می توانیم 8 تا 732 (در نتیجه 740) اضافه کنیم ، سپس 60 (برای دریافت 800) اضافه کنیم ، سپس 200 (برای 1000).

در مرحله بعد ، 192 را اضافه کنید تا به 1،192 برسید و در آخر ، 7،000 اضافه کنید تا 8،192 دریافت کنید. پاسخ نهایی ما 7،460 است.

3. روش وام را نگاه کنید

از این روش می توان برای تفریق اعداد از چپ به راست استفاده کرد و با کمی تمرین ، می تواند به طرز چشمگیری باعث افزایش تفریق ذهنی شود.

یک مکان در یک زمان از چپ به راست اداره می شود.

هزاران:

صدها نفر:

0 - 8 = اعداد منفی در اینجا مجاز نیست

75>44 بنابراین نیازی به قرض گرفتن نیست ، مثلاً "دویست"

ده ها:

5>4 بنابراین نیازی به قرض گرفتن ، "سی" نیست

موارد:

این 2،231 به عنوان جواب می دهد.

محاسبه محصولات: A × B A Times B A × B

1. ضرب 2

در این حالت ، محصول اساساً می تواند رقم را با رقم محاسبه کند.

این دقیقاً چنین نیست زیرا امکان داشتن باقیمانده وجود دارد. اگر باقیمانده وجود داشته باشد ، همیشه 1 است ، که چیزها را بسیار ساده می کند. با این وجود ، محصول باید از راست به چپ محاسبه شود:

2 x 167 توسط 4 با باقیمانده ، سپس 2 (SO 3) با باقیمانده دیگر ، سپس 2 (SO 3).

بنابراین ، ما 334 می گیریم.

2. ضرب 5

برای ضرب یک عدد 5 ، آن عدد را با 10 ضرب کنید و سپس آن را با 2 تقسیم کنید. الگوریتم زیر راهی سریع برای تولید این نتیجه است:

• ابتدا صفر را به سمت راست شماره مورد نظر اضافه کنید
• در مرحله بعد ، از چپ ترین عدد ، با 2 تقسیم کنید و هر نتیجه را در دستور مربوطه برای تشکیل یک شماره جدید ضمیمه کنید
• پاسخ های کسری باید به نزدیکترین تعداد کل گرد شوند

به عنوان مثال ، اگر قصد داشتید 176 را در 5 ضرب کنید ، ابتدا صفر را به 176 اضافه می کنید تا 1،760 بسازید.

بعد ، 1 را به 2 تقسیم کنید تا 0. 5 دور به 0 برسد

7 را به 2 تقسیم کنید تا 3. 5 بدست آورید ، به 3

6 در 2 را تقسیم کنید تا 3

0 تقسیم بر 2 به سادگی 0 است

شماره حاصل 0330 است

مرحله آخر شامل اضافه کردن 5 به شماره ای است که از هر عدد واحد در این شماره جدید که قبل از تقسیم دو عدد عجیب بود ، دنبال می شود. این بهتر از طریق مثال قابل درک است:

در شماره اصلی ، 176 ، مقام اول 1 است که عجیب است. بنابراین ، ما بعد از اولین مقام در شماره تازه ساخته شده ما (0330) ، 5 را به شماره اضافه می کنیم ، که 3 است:

شماره در مکان دوم 176 ، 7 ، نیز عجیب است. بنابراین ، محل شماره پس از شماره مربوطه در شماره ساخته شده (0830) نیز 5 افزایش می یابد.

شماره در مکان سوم 176 ، 6 ، حتی ، بنابراین شماره نهایی ، 0 ، در پاسخ ما تغییر نمی کند. این پاسخ نهایی 0880 است. چپ ترین صفر را می توان حذف کرد و 880 را ترک کرد.

3. ضرب در 9

4- ضرب دو عدد 2 رقمی بین 11 تا 19

برای اینکه به راحتی اعداد دو رقمی را با هم بین 11 تا 19 ضرب کنید ، می توانید از این روش ساده شبکه استفاده کنید:

محاسبه 1 × 1 b 1a برابر 1b 1 a × 1 b را در نظر بگیرید

این می تواند به صورت:

بنابراین ، به عنوان مثال ، محاسبه 17 x 16 را می توان به صورت:

اضافه کردن ستون ها در شبکه پاسخ 272 را می دهد ، مانند این:

5- ضرب هر عدد دو رقمی را با هم ضرب کنید

برای اینکه به راحتی هر عدد دو رقمی را با هم ضرب کنید ، یک الگوریتم ساده به شرح زیر است:

800 (که 2 x 4 x 100) 120 (که 3 x 4 x 10) 140 (که 7 x 2 x 10 است) 21 (که 7 x 3 است)

اضافه کردن این موارد 1،081.

شما باید این روش ها را چند بار تمرین کنید تا مهارت پیدا کنید ، اما آنها می توانند در زمان قابل توجهی در پاسخ به محاسبه عددی و سوالات تخمین صرفه جویی کنند.

کسری تعدادی از فرم A/B است که "A" و "B" عدد صحیح هستند.

"A" به عنوان شماره بخش کسری خوانده می شود و "B" مخرج نامیده می شود.

به عنوان مثال ، 3/5 کسری است که 3 ‘به عنوان شماره دهنده خود و 5‘ به عنوان مخرج خود دارد. این را می توان به عنوان 3 تقسیم شده توسط 5 تصور کرد.

اگر شمارنده و مخرج کسری هر دو توسط یک عدد صحیح ضرب شوند ، کسر حاصل معادل خواهد بود. اگر شمارنده و مخرج بخش فوق با 5 ضرب شوند ، این 15/25 می دهد.

بنابراین ، 3/5 = 15/25 3/5 = 15/25 3/5 = 15/25

1. اضافه کردن ، تفریق و مقایسه کسری

برای افزودن دو بخش با همان مخرج ، شما به سادگی شمارنده ها را اضافه می کنید و مخرج را یکسان نگه می دارید.

اگر فرقه سازان یکسان نیستند ، باید قبل از انجام اضافه کار آنها را یکسان کنید. برای انجام این کار ، شما باید کمترین مخرج مشترک را بدست آورید.

در ریاضیات ، کمترین مخرج مشترک (LCD مخفف) کمترین متداول مشترک از مخرج مجموعه ای از کسری ها است. یعنی کوچکترین شماره (غیر صفر) است که متعدد از مخرج است.

به عنوان مثال ، LCD از 1/2 و 1/4 4 است زیرا کمترین تعداد مشترک 2 و 4 4 است.

به یاد داشته باشید ، مخرج می گوید آنچه که شمارنده "تقسیم می شود" است. هر عدد تقسیم شده توسط 4 پایین تر از این است که به 2 تقسیم شود. بنابراین ، 4 کمترین مخرج مشترک است.

به همین ترتیب ، LCD 1/2 و 1/3 6 است زیرا کوچکترین (غیر صفر) که چند برابر از 2 و 3 است 6 است.

با استفاده از LCD (یا هر چند مورد از آن) به عنوان مخرج ، افزودن ، تفریق یا مقایسه کسری را امکان پذیر می کند.

2. کسری کمرنگ

فرآیند کم کردن کسری ، در اصل همانند اضافه کردن آنها است - یک مخرج مشترک پیدا کرده و هر کسری را به یک بخش معادل با مخرج مشترک انتخاب شده تغییر دهید.

بخش حاصل از آن مخرج خواهد داشت و شمارنده آن نتیجه کم کردن شمارنده های کسری اصلی خواهد بود.

3. چند کسری را ضرب کنید

برای ضرب دو کسری ، دو عدد را ضرب کرده و دو مخرج را ضرب کنید (فرقه سازها نیازی به یکسان ندارند).

4- ضربان ها را با اعداد کامل ضرب کنید

اگر یک چهارم کیک دارید و مقدار آن را سه برابر می کنید ، پس از آن با سه چهارم به پایان می رسید. ما می توانیم این عددی را به شرح زیر بنویسیم:

به عنوان نمونه دیگر ، فرض کنید که پنج نفر از یک روز هفت ساعته سه ساعت کار می کنند (یعنی برای سه هفتم روز کاری).

در کل ، آنها به مدت 15 ساعت (هر 5 ساعت 5 ساعت) یا 15 هفتم در روز کار کرده اند.

از آنجا که هفت هفتم یک روز یک روز کامل است ، 14 و هفتم دو روز است. سپس ، در کل ، آنها به مدت دو روز و یک هفتم روز کار می کنند.

5. ضرب کسری توسط کسری

دوباره مثال کیک را در نظر بگیرید. اگر یک چهارم کیک دارید و مقدار آن را یک سوم ضرب می کنید ، با یک دوازدهم کیک به پایان می رسید.

به عبارت دیگر ، یک سوم از یک چهارم (یا بار سوم در هر چهارم) یک دوازدهم است. این امر به این دلیل است که هر چهارم به سه قطعه تقسیم می شود و چهار چهارم بار سه قسمت 12 قسمت (یا دوازدهم) را ایجاد می کند.

ما می توانیم این عددی را به شرح زیر بنویسیم:

هنگامی که کسری توسط کسری ضرب می شود ، به سادگی دو عدد (اعداد بالا) را ضرب کنید و دو مخرج (اعداد پایین) را ضرب کنید.

6. تقسیم کسری

برای تقسیم یک کسری به بخش دیگر ، کسری را که تقسیم می کنید معکوس کنید و سپس مانند ضرب کنید.

7. اعداد مختلط و کسری نادرست

در مثال بالا ، عبارتی مانند 1½ یک عدد مختلط نامیده می شود. این یعنی 1 به علاوه 1/2.

به عنوان مثال ، شما می توانید دو کیک کامل و سه چهارم کیک دیگر داشته باشید. قسمتهای کل و کسری عدد در کنار یکدیگر نوشته شده است:

هر وقت از شما خواسته می شود محاسبات را با شماره های مختلط انجام دهید ، ممکن است تبدیل شماره مخلوط به کسری نادرست راحت تر باشد.

کسری نادرست را می توان به عنوان روش دیگری برای نوشتن یک شماره مختلط تصور کرد. در مثال 2 in در بالا ، تصور کنید که دو کیک کامل هر یک به چهارم تقسیم می شوند.

هر کیک کل 4/4 به کل کمک می کند ، بنابراین 4/4 + 4/4 + 3/4 = 11/4 4/4 + 4/4 + 3/4 = 11/4 4/4 + 4/4 +3/4 = 11/4 روش دیگری برای نوشتن 2¾ است.

در سه مرحله یک عدد مخلوط را می توان به کسری نادرست تبدیل کرد:

1. کل قسمت را بارها و بارها مخرج قسمت کسری ضرب کنید
2. شماره بخش کسری را به آن محصول اضافه کنید
3. مبلغ حاصل شمارنده کسری جدید (نادرست) است و مخرج جدید همان شماره مخلوط است

به همین ترتیب ، یک بخش نادرست را می توان به یک عدد مختلط تبدیل کرد:

1. شمارنده را با مخرج تقسیم کنید
2. مقدار (بدون باقیمانده) به کل قسمت تبدیل می شود و باقیمانده شماره بخش کسری می شود
3. مخرج جدید همان کسری نادرست است

به عنوان مثال ، اگر از شما خواسته می شود موارد زیر را حل کنید:

تبدیل 7 به کسری نادرست: 57/8

تبدیل 2 ¾ به کسری نادرست: 11/4

LCD را تعیین کنید: که 8 است

تبدیل: 11/4 به 22/8

تبدیل: 35/8 به 4⅜

تمام اعداد را می توان با استفاده از پایه 10 به صورت اعشاری بیان کرد. از یک نقطه اعشاری استفاده می شود و مقدار مکان برای هر رقم بسته به موقعیت آن نسبت به نقطه اعشاری با قدرت 10 مطابقت دارد.

به عنوان مثال ، شماره 62. 437 دارای 5 رقم است ، که در آن:

"6" رقم "ده ها" است. مقدار مکان برای ‘6" 10 ‘2" رقم "واحدها" است. مقدار مکان برای ‘2" 1 ‘4" رقم "دهم" است. مقدار مکان 4 ‘1/10 است

"3" رقم "صدها" است. مقدار مکان برای 3 ‘1/100 است

"7" رقم "هزاران" است. مقدار مکان برای 7 پوند 1/1000 است

بنابراین ، 82. 537 یک روش کوتاه برای نوشتن است:

این سیستم شماره ای پیامدهای مربوط به عملیات اساسی را دارد. علاوه بر این و تفریق ، همیشه باید به یاد داشته باشید که نقاط اعشاری را تنظیم کنید:

برای ضرب اعشار ، لازم نیست نقاط اعشاری را تراز کنید.

برای تعیین موقعیت صحیح برای نقطه اعشاری ، شما به سادگی تعداد رقم ها را در سمت راست نقاط اعشار در اعشار ضرب می کنید.

در این مثال ، شماره اول دارای سه مکان اعشاری است ، شماره دوم دارای دو مکان اعشاری است و بنابراین ، پاسخ باید دارای پنج مکان اعشاری باشد.

برای تقسیم اعشاری بر اساس دیگری ، مانند 62. 744 ÷ 1. 24 ، ابتدا نقطه اعشار را در تقسیم کننده به سمت راست حرکت دهید تا تقسیم کننده به یک عدد صحیح تبدیل شود ، سپس نقطه اعشاری را در سود سهام به همان تعداد مکان منتقل کنید.

این روش موقعیت صحیح نقطه اعشاری را در مقدار (همانطور که نشان داده شده است) تعیین می کند. بخش سپس می تواند به صورت عادی پیش برود.

تبدیل اعداد و کسرها

تبدیل از یک اعشار معین به یک کسر معادل ساده است. از آنجایی که هر مقدار مکانی توان ده است، هر اعشاری را می توان به راحتی به یک عدد صحیح تقسیم بر توان ده تبدیل کرد.

مثال آخر را می توان با تقسیم صورت و مخرج بر 4 که بزرگترین عامل مشترک آنهاست به کمترین عبارات کاهش داد.

بزرگترین عامل مشترک دو عدد صحیح غیر صفر، بزرگترین عدد صحیح مثبت است که هر دو عدد را بدون باقیمانده تقسیم می کند.

هر کسری را می توان به اعشار معادل تبدیل کرد. از آنجایی که کسر a/b به معنای «a» تقسیم بر «b» است، می‌توانیم صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم کنیم تا کسر را به اعشار تبدیل کنیم.

درصد روشی برای بیان اعداد به صورت کسری از 100 است و اغلب با علامت درصد (%) نشان داده می شود.

برای مثال، 45. 1٪ (خوانده شده به عنوان "چهل و پنج امتیاز یک درصد") برابر با 0. 451 است.

از درصد برای بیان اینکه یک کمیت بر حسب کمیت دیگر چقدر است استفاده می شود. کمیت اول معمولاً بخشی از کمیت دوم یا تغییری در کمیت دوم است.

به عنوان مثال، افزایش 0. 15 دلار در قیمت 2. 50 دلار، افزایش کسری از 0. 15 / 2. 50 = 0. 06 0. 15/2. 50 = 0. 06 0. 15/2. 50 = 0. 06 است.

به عنوان درصد بیان می شود، بنابراین، این افزایش 6٪ است.

1. درصد ممکن است نسبی باشد

به دلیل استفاده ناسازگار، همیشه از زمینه مشخص نیست که درصد نسبت به چه مقدار است. هنگامی که از افزایش 10% یا کاهش 10% در یک کمیت صحبت می شود، تفسیر معمول این است که این مقدار نسبت به مقدار اولیه آن کمیت است.

به عنوان مثال، افزایش 10 درصدی کالایی که در ابتدا 200 دلار قیمت داشت، 20 دلار است که قیمت جدید 220 دلار را نشان می دهد. برای بسیاری از افراد، هر نوع استفاده دیگری نادرست است.

با این حال، در مورد نرخ بهره، استفاده متفاوت از درصد تغییر یک روش معمول است:

فرض کنید یک نرخ بهره اولیه به صورت درصدی مانند 10 درصد داده می شود. فرض کنید نرخ بهره به 15 درصد افزایش یابد. این می تواند به عنوان افزایش 50 درصدی توصیف شود، که افزایش را نسبت به مقدار اولیه نرخ بهره اندازه گیری می کند.

با این حال، بسیاری از مردم در عمل می گویند: "نرخ سود 5 درصد افزایش یافته است".

برای مقابله با این سردرگمی، گاهی اوقات هنگام اشاره به تفاوت درصدها از واحد "نمره درصد" استفاده می شود. بنابراین، در مثال قبلی، "نرخ بهره 5 واحد درصد افزایش یافته است" یک عبارت بدون ابهام است که نرخ اکنون 15٪ است.

با تغییرات ، درصد می تواند از هر ارزش مثبت برخوردار باشد. به عنوان مثال ، رشد 100 ٪ مترادف با دو برابر شدن است. رشد 100 ٪ از 200 واحد 200 واحد است که در کل به 400 نفر افزایش می یابد.

2. درصد و لغو

یک خطای رایج در هنگام استفاده از درصد این است که تصور کنید که درصدی افزایش می یابد که با همان کاهش درصد کاهش می یابد.

افزایش 50 ٪ از 100 100 + 50 یا 150 است

کاهش 50 ٪ از 150 150 - 75 یا 75 است

نتیجه از 100 موردی که با آنها شروع کردیم کوچکتر است.

این پدیده به دلیل تغییر در مقدار اولیه پس از اولین محاسبه است. در این مثال ، مقدار اولیه اول 100 اما دوم 150 است.

به طور کلی ، اثر خالص:

این یک کاهش خالص متناسب با مربع تغییر درصد است.

برای استفاده از یک مثال خاص ، کارگزاران سهام درک کردند که حتی اگر یک سهام 99 ٪ غرق شده باشد ، با این وجود هنوز هم می تواند 99 ٪ دیگر را غرق کند.

همچنین ، اگر سهام با درصد زیادی افزایش یابد ، اگر سهام متعاقباً 100 ٪ کاهش یابد ، بازرگان هنوز تمام ارزش سهام را از دست می دهد ، به این معنی که ارزش صفر دارد.