محاسبه خط چگالی توزیع

• من یک معلم هستم
• من دانشجو هستم

• آمار پیشرفته دبیرستان
• احتمال و آمار CK-12
• آمار OpenIntro
• آمار مقدماتی با تصادفی و شبیه سازی
• آمار مقدماتی
• آشنایی با آمار
• استفاده از R برای آمار مقدماتی
• آشنایی با احتمال و آمار با استفاده از r

منحنی چگالی

معرفی

منحنی چگالی یک نمایش گرافیکی از توزیع عددی است که در آن نتایج مداوم است. به عبارت دیگر ، یک منحنی چگالی نمودار توزیع مداوم است. این بدان معنی است که منحنی های چگالی می توانند اندازه گیری هایی مانند زمان و وزن (که مداوم هستند) را نشان دهند ، و نه موقعیت هایی مانند چرخش یک قالب (که گسسته خواهد بود). منحنی های چگالی در بالا یا روی یک خط افقی قرار دارند ، همانطور که در "توزیع عادی" به شکل زنگ نشان داده شده است (یکی از رایج ترین منحنی های چگالی).

چند قانون اساسی در مورد منحنی های چگالی وجود دارد:

منطقه تحت یک منحنی چگالی احتمال را نشان می دهد. ناحیه زیر منحنی چگالی = 1.

این دو قانون دست به دست هم می دهند زیرا احتمال دارای دامنه 0 (غیرممکن) تا 1 (خاص) است. از این رو ، مساحت کل تحت یک منحنی چگالی ، که نشان دهنده احتمال است ، باید برابر 1 باشد.

*برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد احتمال اساسی ، به صفحه راهنمای "مقدمه احتمال" مراجعه کنید.

منحنی های چگالی یکنواخت

منحنی ها "یکنواخت" هستند که احتمالات برای همه نتایج یکسان است. از این رو ، هر نتیجه فرکانس یکسانی دارد. به همین دلیل ، ارتفاع در هر نقطه روی محور x یکسان است و شکل منحنی چگالی یکنواخت به یک مستطیل تبدیل می شود.

با توجه به اینکه ناحیه زیر منحنی چگالی باید برابر باشد 1 ، می توان ارتفاع منحنی چگالی و احتمال نتایج خاص را محاسبه کرد.

در یک منحنی چگالی یکنواخت ، پایه x ارتفاع = 1. او احتمال دارد که x = a برابر با صفر باشد. احتمال اینکه xمثال: با توجه به منحنی چگالی یکنواخت با طول 50 ، موارد زیر را محاسبه کنید:

الف) ارتفاع منحنی چگالی

به یاد بیاورید که منطقه باید برابر باشد 1 ، و منحنی های چگالی یکنواخت مستطیل هستند. بنابراین ، می توانیم پایه معادله را ارتفاع x = 1 → (50) (ح) = 1 → ارتفاع = 0. 02 تنظیم کنیم

مرحله 1) سایه در منطقه.

مرحله 2) با استفاده از ارتفاع محاسبه شده ، ناحیه مستطیل سایه دار را پیدا کنید.→ مساحت = (40) (0. 02) = 0. 8

اگر سعی کنید مراحل قسمت B را دنبال کنید ، به سرعت خواهید دید که هیچ منطقه ای وجود ندارد که بتواند سایه بان کند زیرا این مستطیل منطقه هیچ گونه عرض ندارد. بنابراین ، احتمال برابر با صفر است.

گزینه 1: سایه در منطقه روی منحنی چگالی خود و سپس این منطقه را با استفاده از 10 به عنوان پایه و نه 40 محاسبه کنید. → مساحت = (10) (0. 02) = 0. 2

به یاد داشته باشید که پایه مستطیل شما 40 نیست ؛شما در حال یافتن منطقه بیشتر از 40 هستید ، و بنابراین پایه = 50 - 40 = 10.

STATS4STEM توسط بنیاد ملی علوم تحت شماره اعطای NSF 1418163 و 0937989 پشتیبانی می شود