ارزش زمان فرمول پول

r = نرخ تخفیف

باز هم ، اثر ترکیب با نرخ تخفیف و دوره ترکیب افزایش می یابد.

تصویر: قدرت ترکیب - سهام ، اوراق قرضه و صورتحساب

با افزایش مدت زمان برگزاری ، اختلافات اندک در نرخ تخفیف می تواند منجر به تفاوت های زیادی در ارزش آینده شود. در مطالعه بازده سهام و اوراق قرضه بین سالهای 1926 تا 1997 ، ایبوتسون و سینكفیلد دریافتند كه سهام به طور متوسط 12. 4 ٪ ساخته شده است ، اوراق خزانه 5. 2 ٪ و صورتحساب خزانه داری 3. 6 ٪ ساخته است. با فرض اینکه این بازده ها به آینده ادامه می یابد ، جدول 3. 1 مقادیر آینده 100 دلار سرمایه گذاری شده در هر گروه را در پایان تعدادی از دوره های برگزاری - 1 سال ، 5 سال ، 10 سال ، 20 سال ، 30 سال و 40 سال ارائه می دهد. بشر

جدول 3. 1: ارزشهای آینده سرمایه گذاری - کلاسهای دارایی

تفاوت در ارزش آینده از سرمایه گذاری در این نرخ های مختلف بازده برای دوره های ترکیبی کوتاه (مانند 1 سال) اندک است اما با تمدید دوره ترکیب بزرگتر می شود. به عنوان مثال ، با یک افق زمانی 40 ساله ، ارزش آینده سرمایه گذاری در سهام ، با متوسط بازده 12. 4 ٪ ، بیش از 12 برابر بیشتر از ارزش آینده سرمایه گذاری در اوراق خزانه با متوسط بازده 5. 2 ٪ وبیش از 25 برابر ارزش آینده سرمایه گذاری در صورتحساب خزانه با متوسط بازده 3. 6 ٪.

قانون 72: یک برش کوتاه برای برآورد اثر ترکیب

در یک خرج کردن ، قاعده 72 یک پاسخ تقریبی را به این سؤال ارائه می دهد "این مقدار چقدر سریع در ارزش دو برابر خواهد شد؟"با تقسیم 72 با تخفیف یا نرخ بهره مورد استفاده در تجزیه و تحلیل. بنابراین ، یک جریان نقدی که در سال 6 ٪ در سال رشد می کند ، در حدود 12 سال دو برابر خواهد شد ، در حالی که یک جریان نقدی در حال رشد 9 ٪ در حدود 8 سال دو برابر خواهد شد.

iiiفراوانی تخفیف و ترکیب

فراوانی ترکیب هم بر ارزشهای آینده و هم در حال حاضر جریان نقدی تأثیر می گذارد. در مثالهای بالا ، فرض بر این بود که جریان نقدی سالانه تخفیف و پیچیده می شود ، یعنی پرداخت بهره و درآمد در پایان هر سال ، بر اساس تعادل در ابتدای سال محاسبه می شد. با این حال ، در بعضی موارد ، علاقه ممکن است بیشتر محاسبه شود ، مانند ماهانه یا نیمه سالانه. در این موارد ، مقادیر فعلی و آینده ممکن است با کالاهای محاسبه شده به صورت سالانه بسیار متفاوت باشد. نرخ بهره اعلام شده ، به طور سالانه ، می تواند از نرخ بهره مؤثر یا واقعی به طور قابل توجهی منحرف شود. نرخ بهره مؤثر را می توان به شرح زیر محاسبه کرد

نرخ بهره مؤثر =

n = تعداد دوره های ترکیبی در طول سال (2 = نیمساله ؛ 12 = ماهانه)

به عنوان مثال ، نرخ بهره سالانه 10 ٪ ، اگر ترکیب نیمه ساله ای وجود داشته باشد ، به نرخ بهره مؤثر عمل می کند

نرخ بهره مؤثر = 1. 05 2 - 1 = . 10125 یا 10. 25 ٪

هرچه ترکیب مداوم شود ، می توان نرخ بهره مؤثر را به شرح زیر محاسبه کرد

نرخ بهره مؤثر = exp r - 1

exp = عملکرد نمایی

r = نرخ سود سالانه بیان شده

جدول 3. 2 نرخ مؤثر را به عنوان تابعی از فرکانس ترکیب ارائه می دهد.

جدول 3. 2: تأثیر فرکانس مرکب بر نرخ بهره مؤثر

همانطور که مشاهده می کنید ، ترکیب بیشتر می شود ، نرخ مؤثر افزایش می یابد و ارزش فعلی جریان نقدی آینده کاهش می یابد.

درسالیانهیک جریان نقدی ثابت است که در فواصل منظم برای یک دوره زمانی ثابت رخ می دهد. تعریف یک سالیانه ، خط زمانی برای سالیانه ممکن است به شرح زیر ترسیم شود:

یک سالیانه می تواند در پایان هر دوره ، مانند این خط زمانی یا در آغاز هر دوره رخ دهد.

I. ارزش فعلی یک سالیانه پایان دوره

ارزش فعلی یک سالیانه را می توان با گرفتن هر جریان نقدی و تخفیف آن به زمان حال و سپس اضافه کردن مقادیر فعلی محاسبه کرد. از طرف دیگر ، یک فرمول در محاسبه قابل استفاده است. در مورد سالیانه هایی که در پایان هر دوره رخ می دهد ، این فرمول را می توان به صورت