حجم منشور - تعریف با مثال

تعریف حجم منشور را می توان به سادگی به عنوان فضای اشغال شده توسط منشور ارائه داد. منشور یک چهره سه بعدی است که دارای طرف های مسطح و دو پایه یکسان است.

پایه های منشور چند ضلعی هستند ، مانند مثلث ، یک مربع ، مستطیل یا هگزاگرام. منشور اغلب به نام چند ضلعی که پایه را تشکیل می دهند نامگذاری می شوند.

برای یافتن حجم ، باید منطقه و ارتفاع پایه منشور را بشناسیم.

حجم منشور چقدر است؟

حجم یک منشور را می توان به عنوان فضایی که در واحدهای مکعب اشغال می کند تعریف کرد. واحدهای مکعب حجم یک شکل سه بعدی را اندازه گیری می کنند.

برای یافتن حجم ، منطقه پایه را با ارتفاع منشور ضرب می کنیم.

ناحیه پایه مساحت پایه است. ارتفاع ستونی است که دو پایه منشور را به هم وصل می کند.

هنگامی که پایه را با ارتفاع ضرب می کنیم ، حجم حاصل در واحدهای مکعب مانند اینچ مکعب ، حیاط مکعب ، پاهای مکعب ، سانتی متر مکعب یا متر مکعب اندازه گیری می شود.

برای یافتن حجم ، منطقه پایه و ارتفاع تنها مقادیری است که باید بدانیم.

فرمول حجم منشور چیست؟

حجم فرمول منشور:

حجم $ = $ پایه $ برابر ارتفاع $

با استفاده از این فرمول می توانیم حجم هر منشور را پیدا کنیم.

فرمول های منشور مختلف در جدول زیر مورد بحث قرار گرفته است.

جدول فرمولها برای انواع مختلف منشور

چگونه حجم یک منشور را پیدا کنیم؟

فرمول محاسبه حجم منشور را می توان به عنوان $ text = b times h $ نوشته شد ، جایی که v حجم است ، b منطقه پایه است و H ارتفاع منشور است.

یافتن حجم یک مثال منشور:

بگذارید حجم منشور را پیدا کنیم که منطقه پایه آن 5 اینچ مربع و ارتفاع 10 اینچ است.

استفاده از فرمول:

$ text = b times h $

حجم $ = 5 بار 10 = 50 $ اینچ مکعب.

حقایق سرگرم کننده!

• ما می توانیم حجم یک معادله منشور را برای یافتن حجم انواع منشور استفاده کنیم.
• این حجم به شکل پایه آن بستگی دارد زیرا منطقه پایه را تعیین می کند.
• ناحیه پایه یک منشور در واحدهای مربع ، اینچ مربع یا متر مربع اندازه گیری می شود زیرا نمایانگر یک منطقه دو بعدی ، یعنی سطح سطح پایه منشور است.
• ارتفاع منشور در واحدهای معمولی مانند اینچ یا متر اندازه گیری می شود. این امر به این دلیل است که طول ستون را نشان می دهد که پایه ها را به هم وصل می کند.

نتیجه

پیدا کردن حجم منشور پس از آویزان کردن فرمول آسان است. به یاد داشته باشید ، مهم نیست که چه نوع منشور است. تا زمانی که ارتفاع و منطقه پایه را می دانید ، می توانید حجم آن را پیدا کنید!

نمونه های حل شده

1. اگر حجم منشور 150 فوت مکعب باشد و ارتفاع منشور 10 فوت باشد ، منطقه پایه منشور چیست؟

راه حل: استفاده از فرمول:

$ text = b times h $

150 دلار = B برابر 10 $

$ b = 150 /10 = 15 $ فوت مربع

2. پایه منشور دارای مساحت 277 سانتی متر مربع است. این حجم 2770 سانتی متر مکعب است. ارتفاع را محاسبه کنید.

راه حل: استفاده از فرمول:

$ text = b times h $

$ 2770 = 277 بار ساعت $

$ H = 2770 /277 = 10 سانتی متر $

3. ارتفاع منشور مربع 11 یارد است. حجم 99 حیاط مکعب است. طول طرف مربع در پایه منشور چقدر است؟

راه حل: حجم = سطح پایه x ارتفاع

استفاده از فرمول:

$ text = b times h $

$ b = frac = 9 $ حیاط مربع

از آنجا که منطقه پایه 9 متری مربع است ، این مساحت پایه مربع منشور است. بنابراین ، طرف مربع ریشه مربع 9 = 3 $ حیاط خواهد بود.

4- پایه منشور دارای مساحت 475 سانتی متر مربع است. این حجم 3800 سانتی متر مکعب است. ارتفاع را محاسبه کنید.

راه حل: استفاده از فرمول:

$ text = b times h $

3800 $ = 475 بار ساعت $

$ h = frac = 8 $ سانتی متر

5- ستون یک منشور طول 20 متر دارد. پایه منشور مساحت 25 متر مربع دارد. حجم منشور چقدر است؟

راه حل: استفاده از فرمول:

$ text = b times h $

$ text = 25 بار 20 = 500 $ متر مکعب

مشکلات تمرین

حجم منشور - تعریف با مثال

در این مسابقه شرکت کنید و دانش خود را آزمایش کنید.

اگر حجم منشور 300 فوت مکعب باشد و ارتفاع منشور 6 فوت باشد ، ناحیه پایه منشور چیست؟

پاسخ صحیح این است: 50 فوت مربع $ text = b times h $ 300 $ = b times 6 $ $ b = frac = 50 $ فوت مربع

پایه منشور دارای مساحت 25 سانتی متر مربع است. حجم آن 125 سانتی متر مکعب است. ارتفاع را محاسبه کنید.

ناحیه پایه یک منشور 123 متری مربع است. ارتفاع 9 یارد است. حجم را پیدا کنید.

پاسخ صحیح این است: 1107 حیاط مکعب با استفاده از فرمول ، $ text = b times h $ text = 123 time 9 $ = 1107 $ حیاط مکعب

پایه منشور دارای مساحت 12 سانتی متر مربع است. حجم منشور 144 سانتی متر مکعب است. ارتفاع را محاسبه کنید.

پاسخ صحیح این است: 12 سانتی متر $ text = b times h 144 $ = 12 times h $ $ h = frac = 12 $ سانتی متر

ستون یک منشور طول 100 فوت دارد. پایه منشور مساحت 25 فوت مربع دارد. حجم آن چقدر است؟

سوالات متداول

منشور نامنظم دارای چند ضلعی نامنظم به عنوان پایه های آنها است. این بدان معناست که شکل های پایه زوایای مختلفی دارند و طرفین از نظر طول برابر نیستند. اگرچه منطقه پایه متفاوت خواهد بود ، فرمول یافتن حجم یکسان خواهد بود ، یعنی منطقه پایه برابر $ ارتفاع.

آیا حجم یک منشور تحت تأثیر تعداد چهره های موجود است؟

نه ، حجم یک منشور تحت تأثیر تعداد چهره ها قرار نمی گیرد زیرا مساحت و ارتفاع آن توسط تعداد چهره ها تغییر نمی کند.

چگونه حجم بین انواع مختلف منشور متفاوت است؟

انواع مختلف منشور دارای پایه های مختلفی با اشکال و اندازه های مختلف هستند. از آنجا که منطقه پایه متفاوت است ، حجم بر این اساس متفاوت خواهد بود.

چگونه حجم مربوط به سمت چند ضلعی پایه در یک منشور منظم است؟

هرچه طرف چند ضلعی پایه طولانی تر باشد ، ناحیه پایه بیشتر می شود و بنابراین حجم بیشتری می یابد.

چگونه حجم یک منشور درست را محاسبه می کنید؟

منشور راست منشوری است که در آن زاویه های بین پایه و طرفین (چهره های جانبی) منشور زاویه های درستی هستند ، به عنوان مثال ، یک منشور مستطیل شکل. فرمول یافتن حجم یکسان است: v $ = b times h $.